Modelo de erosión por filtración no lineal de irrupción de agua considerando la distribución del tamaño de partículas de la columna de colapso kárstico y sus aplicaciones de ingeniería

Apr 04, 2023

Scientific Reports volumen 12, Número de artículo: 17078 (2022) Citar este artículo

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La irrupción de agua a través de la columna de colapso kárstico es uno de los grandes desastres que amenazan la seguridad de la producción de las minas de carbón. La distribución del tamaño de partículas de la columna de colapso kárstico es una de sus propiedades físicas más básicas, que tiene una fuerte correlación con la migración de partículas, y es una base importante para evaluar el riesgo de entrada de agua de la columna de colapso. Las pruebas de flujo no lineal de roca rota bajo diferentes condiciones de gradación se llevaron a cabo mediante un aparato hecho a la medida, y se construyó la ecuación de relación entre los parámetros de flujo no lineal (permeabilidad y factor no Darcy) y el exponente de potencia Talbol n. Se estableció un modelo de flujo no lineal con masa variable de entrada de agua de la columna de colapso kárstico. Se discutió la ley de evolución espacio-temporal de presión, velocidad, porosidad y concentración bajo pérdida de partículas y la influencia de la gradación de partículas en el riesgo de entrada de agua de la columna de colapso kárstico en la mina Fan gezhuang. Durante la entrada de agua, el estado de flujo de los fluidos en la columna de colapso kárstico pasa gradualmente de un flujo de inercia débil a uno fuerte, y finalmente se convierte en un flujo turbulento. El modelo de flujo basado en un solo estado de flujo no puede reflejar la esencia de la transición del régimen de flujo en la irrupción de agua. Cuanto mayor sea n, mayor será la permeabilidad al agua de la columna de colapso kárstico, más rápido migrarán y se perderán las partículas, más rápido se desarrollará el canal de flujo con alta porosidad, menor será el tiempo para que el flujo de agua alcance su valor máximo, y mayor es el riesgo de irrupción de agua.

Las columnas de colapso kárstico, una estructura vertical oculta única que se encuentra en los yacimientos de carbón del sistema Permo-Carbonífero Boreal en China, están ampliamente distribuidas en 45 áreas mineras de carbón de 20 yacimientos de carbón1. El fondo de las columnas de colapso kárstico está situado en una cueva de rocas solubles. Generalmente, puede servir como un fuerte canal conductor de agua que no solo transmite conexiones hidráulicas entre un acuífero y una cara de trabajo de una piedra caliza del Ordovícico, sino que también induce la irrupción de agua. Por ejemplo, el gran accidente de irrupción de agua '3·1' que tuvo lugar en la mina Camel Hill en la ciudad de Wuhai, Mongolia Interior, el 1 de marzo de 2010, causó 32 muertos, 7 heridos y una pérdida económica directa de 48,53 millones de RMB2. El 10 de septiembre de 2018, ocurrió un accidente de entrada de agua del piso de la veta del frente de carbón 1313 en la mina de carbón Xiaoyun en la provincia de Shandong. Durante este accidente, el rango máximo de agua de irrupción alcanzó los 3.673 m3/h, lo que resultó en una pérdida económica directa de hasta 25,66 millones de RMB3.

Académicos nacionales y extranjeros han investigado exhaustivamente la irrupción de agua de la columna de colapso kárstico. Wang4 investigó las reglas de irrupción de agua de las columnas de colapso kárstico en el piso y el estrato de paso del carbón mediante el desarrollo de una tabla de laboratorio para la simulación de irrupción de agua de columna de colapso kárstico conductora de agua. Zhang5 diseñó un modelo experimental de simulación tridimensional de gran tamaño para reproducir la situación de irrupción de agua de la columna de colapso kárstico en la mina de carbón de Luotuoshan y adquirir tanto la presión hidráulica clínica como los puntos de irrupción de agua. La irrupción de agua en la columna de colapso kárstico rara vez se ha estudiado utilizando experimentos de simulación de similitud, pero la ley de evolución de los parámetros de filtración no lineal se ha investigado con frecuencia en relación con las masas rocosas fracturadas. Por ejemplo, Moutsopulos6 descubrió que los términos de resistencia tanto lineales como no lineales en la ecuación de Forchheimer tienden a disminuir a medida que aumenta el contenido de partículas grandes en los medios porosos utilizando pruebas de filtración no lineales para medios porosos granulares acumulativos. Neild7 concluyó que los parámetros de filtración no lineal son sensibles a los cambios en las estructuras de los poros según los resultados de la investigación obtenidos por Dupuit y Forchheimer. El proceso de filtración del macizo rocoso fracturado suele combinarse con cambios en la estructura de los poros. Bai8, Yao9, Chen10 y Ma11,12 investigaron flujos másicos variables de macizos rocosos fracturados de acuerdo con la ley de Darcy. Los impactos de los flujos másicos variables y la distribución del tamaño de las partículas de los macizos rocosos fracturados en los parámetros de filtración no lineal en condiciones de flujo no lineal rara vez se han informado.

En la simulación numérica, Huang13 no solo usó la ley de Darcy para describir el comportamiento de filtración de los macizos rocosos, sino que también construyó un modelo de acoplamiento de tensión de roca-daño de roca-filtración basado en la relación entre los daños del macizo rocoso y la permeabilidad. Sobre esta base, se estudió la influencia de la altura de desarrollo y la presión del agua de la columna de colapso oculta en la irrupción de agua del suelo de carbón. Yao14 construyó un modelo mecánico para las deformaciones, la filtración y las fuerzas de erosión incurridas por la irrupción de agua de la columna de colapso kárstico en condiciones de acoplamiento de campos múltiples considerando generalmente la deformación del esqueleto de la roca, la filtración de agua y la migración de partículas de relleno durante la filtración de las columnas de colapso kárstico. Sin embargo, su modelo no manifiesta características de filtración no lineal. Zhao15 construyó un modelo que integra la filtración de acoplamiento no lineal y los flujos de conductos en uno mediante la combinación de una teoría de acoplamiento fluido-estructura, una teoría de conversión de estado de flujo y un enfoque de reducción de resistencia de las masas rocosas para analizar las conversiones de estado de flujo de ruptura de agua en cuevas de presión. Y destacó la importancia del análisis de todo el proceso sobre las variaciones del estado del flujo y la irrupción de agua para revelar el mecanismo de irrupción de agua que induce la filtración. El equipo del autor16,17,18 investigó las características dinámicas uniformes de tres campos de flujo, a saber, los estratos acuíferos, los canales conductores de agua y las calzadas, desde la perspectiva de la conversión del estado del flujo. Sobre esta base, Yang19 propuso un modelo de flujo de erosión de irrupción de agua en una zona fracturada en la mina Jiangjiawan, que acopla los campos Darcy, Forchheimer y Navier-Stokes bajo la teoría de la mecánica continua, y los efectos de la desintegración de rocas y el acoplamiento acoplado. Se incorporaron los efectos del flujo y la erosión. Sin embargo, el modelo anterior no considera la influencia de la distribución del tamaño de las partículas de la columna de colapso kárstico en la irrupción de agua.

En resumen, hay dos fallas en la literatura existente sobre el mecanismo desastroso de la filtración de la columna de colapso kárstico. En primer lugar, la sensibilidad de los parámetros de filtración no lineal a la distribución del tamaño de las partículas sigue sin estar clara; en segundo lugar, aún se desconoce el mecanismo de conversión del estado de flujo causado por la migración de partículas durante la filtración no lineal de la irrupción de agua de la columna de colapso kárstico. Por lo tanto, en este estudio se utilizó un sistema de prueba de filtración no lineal para medios porosos desarrollado independientemente en la Universidad Northeastern para realizar pruebas de filtración no lineal en masas rocosas fracturadas bajo diferentes condiciones de distribución de tamaño de partículas. De esta forma se estableció una ecuación que expresa la relación entre los parámetros de filtración no lineal y el exponente de potencia de Talbol. A partir de entonces, se construyó un modelo de filtración no lineal para la masa variable de la irrupción de agua de la columna de colapso kárstico para investigar la influencia de las filtraciones rápidas y no lineales y la distribución del tamaño de las partículas sobre los peligros de la irrupción de agua de la columna de colapso kárstico causada por la pérdida de partículas. Finalmente, se reveló el desastroso mecanismo de irrupción de agua causado por la filtración de la columna de colapso kárstico, proporcionando una base de investigación para la alerta temprana, prevención y control de la irrupción de agua en las minas, así como una predicción razonable del rango de irrupción de agua, exploraciones de las características de evolución. de campos de infiltración en condiciones hidrogeológicas complejas, etc.

El aparato experimental se llevó a cabo en la Universidad del Noreste de China y utilizó un aparato hecho a la medida para modelar la filtración a alta velocidad en un medio poroso20. Consta principalmente de cuatro partes: la unidad experimental, el sistema de suministro de agua, el equipo de medición de datos y el equipo de registro. La figura 1 ilustra las conexiones y los principios del sistema. El azul sólido representa agua, las partes rojas representan muestras y las líneas discontinuas azules representan circuitos.

Diagrama esquemático experimental.

Las columnas de colapso kárstico contienen masas rocosas fracturadas internamente de varios tamaños de grano, que forman un espacio de parámetros de alta dimensión. Para investigar la influencia de la distribución del tamaño de las partículas sobre la permeabilidad y los factores no Darcy, se seleccionó la teoría de la gradación de Talbol para describir la distribución del tamaño de los rellenos en las columnas de colapso kárstico21:

donde pi es la fracción de masa de partículas en un rango de tamaño de partícula del grupo i (%), di es el diámetro de partícula (mm), dm es el diámetro máximo de partícula (mm) y n es el exponente de potencia de Talbol, que es adimensional.

Para reducir la influencia del efecto del tamaño de las partículas en los resultados experimentales, el diámetro máximo de las partículas debe ser inferior a 1/5–1/6 de D, que es el diámetro interior del cilindro de carga de muestras utilizado en el experimento. . Dado que D = 60 mm, el tamaño máximo de partícula de los granos de arena seleccionados debe ser inferior a 10 mm. En la ecuación. (1), el exponente de potencia de Talbol de las muestras de prueba con cinco distribuciones de tamaño de partícula diferentes se estableció en 0,5, 0,75, 1,0, 1,25 y 1,5. La Tabla 1 muestra las fracciones de masa de partículas de varios rangos de tamaño.

La probeta (altura de 0,2 m, diámetro de 0,06 m y espesor de pared de 0,007 m) fue de vidrio orgánico, lo que permitió la visualización del proceso de prueba. Durante el llenado, las partículas deben llenarse por capas y compactarse uniformemente con un mazo para garantizar la uniformidad de la muestra. Antes de comenzar los experimentos, se usó la bomba de vacío para eliminar el aire del interior de la muestra, y luego se usó la presión negativa en el tubo de ensayo para pasar lentamente el agua a través del tubo de abajo hacia arriba. Este método puede hacer que la muestra se sature hasta en un 95 %, evitando efectivamente la influencia del aire en los resultados experimentales.

Se bombeó agua desde el fondo de la columna experimental, que fluyó hacia arriba a través del tubo de ensayo y luego fluyó hacia el dispositivo de medición de masa. Se adoptó el método de calidad para medir el caudal de manera experimental. Se realizaron tres experimentos bajo cada condición de presión, y se usó el valor promedio de los resultados experimentales para el análisis. Se necesita realizar un total de 5 muestras, alrededor de 180 experimentos. La presión del agua aguas arriba y aguas abajo de la muestra se midió mediante un colector de presión. Los datos experimentales en tiempo real fueron registrados por un software de recopilación de datos en la computadora. Cabe señalar que las mediciones se realizaron después de que el flujo se estabilizara durante al menos 1 min.

Se obtuvo la relación correspondiente entre el gradiente de presión y el caudal de las muestras con cinco distribuciones de tamaño de partículas diferentes. Posteriormente, se completó el ajuste de datos utilizando la ecuación de Forchheimer, como se muestra en la Fig. 2. El resultado del ajuste de la relación correspondiente fue satisfactorio, y R2 = 0,99 en todos los casos. Para la misma muestra, el gradiente de presión tendía a crecer de forma no lineal a medida que aumentaba gradualmente el caudal, y una mayor pendiente de la curva indica que la no linealidad del gradiente de presión y el caudal es más evidente. Cuando el gradiente de presión cambió dentro de un rango de 0-1,2 MPa/m y el exponente de potencia de Talbol aumentó, la fóvea superior de las curvas correspondientes se hizo más prominente. Esto indica que es probable que los medios porosos con un exponente de potencia Talbol relativamente alto produzcan filtraciones no lineales cuando se someten al mismo gradiente de presión.

La relación entre el gradiente de presión y la velocidad del flujo bajo diferentes exponentes de potencia de Talbol.

La porosidad de las cinco muestras fue de 0,28. Este fenómeno simplemente significa que los poros de muestras del mismo volumen tienen el mismo volumen total. Los poros de las partículas en la muestra tenían diversas formas debido a las diferencias en la distribución del tamaño de las partículas, lo que generaba incertidumbres en las rutas de filtración y los niveles de resistencia de los fluidos en la muestra. Como se muestra en las Figs. 3 y 4, los parámetros de filtración no lineal pueden cambiar junto con el exponente de potencia de Talbol en las condiciones de prueba correspondientes. Como se muestra en estas figuras, la permeabilidad correspondiente aumentó en dos órdenes de magnitud, desde una magnitud de 10-12 a 10-10, cuando el exponente de potencia de Talbol aumentó de 0,5 a 1,5. En cuanto a los factores no Darcy, disminuyeron en cuatro órdenes de magnitud, de 108 a 104. A medida que aumentaba el exponente de potencia de Talbol, la tasa de aumento de la permeabilidad y los factores no Darcy aumentaban y disminuían, respectivamente. Como se muestra en la Tabla 1, a medida que aumentaba el exponente de potencia de Talbol, los contenidos de partículas grandes y pequeñas aumentaban y disminuían, respectivamente. Cuando la porosidad total de las muestras era la misma, los medios porosos formados por la acumulación de partículas pequeñas tenían un gran número de poros y un diámetro medio de poros bajo. Sin embargo, los medios porosos formados por acumulación de partículas grandes tenían pocos poros y un diámetro de poro promedio grande. Con base en la comparación, este último tenía una baja tortuosidad, lo que acortaba el camino requerido por las desviaciones laterales de fluidos y reducía la resistencia al flujo.

Curva de variación de \(\frac{{k(1 - \varepsilon )^{2} }}{{\varepsilon^{3} d^{2} }}\) con n.

Curva de variación de \(\frac{{\beta \varepsilon^{3} d}}{1 - \varepsilon }\) con n.

Los académicos han investigado extensamente los valores seleccionados para la permeabilidad k y el factor β no Darcy, como se presenta en la Tabla 2. Tanto el factor no Darcy como la permeabilidad son atributos inherentes de un medio. Cuando la gradación del tamaño de las partículas de las muestras cambia, las composiciones de las partículas en la muestra pueden volverse diversas e inciertas. No hay ecuaciones en la Tabla 2 que puedan expresar la relación entre la permeabilidad, el factor de no Darcy y la distribución del tamaño de las partículas. Por lo tanto, se introdujo el exponente de potencia Talbol para modificarlos y mejorarlos ligeramente.

donde k es la permeabilidad (m2), β es el factor no Darcy (m−1), ε es la porosidad, que es adimensional, \(\overline{d}\) es el tamaño medio de partícula (m) y α1 , α2, α3 y α4 son los coeficientes de ajuste obtenidos ajustando los datos experimentales.

Las ecuaciones (2) y (3) se usaron para encontrar la relación correspondiente entre el parámetro de filtración no lineal y el exponente de potencia de Talbol a través del ajuste de datos (véanse las Figs. 3 y 4). Aquí, el coeficiente de correlación (R2) fue de 0,99 en todos los casos, y los valores de α1, α2, α3 y α4 fueron 5 × 10−5, 2,8, 206,6 y − 8,3, respectivamente.

Una columna de colapso kárstico se compone de tres fases: una fase acuosa, una fase de esqueleto de roca y una fase de partículas finas móviles.

Las velocidades de flujo de las partículas finas móviles y la fase del agua son idénticas en cualquier momento y se mueven juntas, despreciando las pérdidas de velocidad del flujo y la pérdida de energía causadas por las colisiones de partículas durante los flujos de agua que transportan arena.

La fase de esqueleto de roca en una columna de colapso kárstico es rígida; el esqueleto permanece sin cambios durante la pérdida de partículas finas móviles, y tanto el agua como el fluido mixto agua-arena son fluidos newtonianos monofásicos incompresibles.

La porosidad del modelo sigue siendo efectiva; en otras palabras, los poros conectados en una columna de colapso kárstico están completamente llenos de agua y fases de partículas finas móviles, y los poros que no están conectados se consideran el esqueleto de esta columna.

El área de resolución de modelos está completamente saturada.

La permeabilidad de los acuíferos de piedra caliza del Ordovícico es generalmente baja, y el gradiente de presión tiene una relación lineal con la velocidad del flujo, y la filtración en sí se ajusta a la ley de Darcy, que se puede expresar como la siguiente ecuación:

donde kD representa la permeabilidad del acuífero calizo del Ordovícico (m2), μw es el coeficiente de viscosidad dinámica del agua (Pa·s), vD es la velocidad (m/s), PD es la presión (Pa), g es la aceleración gravitacional (m/s2) y ρw es la densidad del agua (kg/m3), D es solo el subíndice, que representa el campo de Darcy.

La ecuación de continuidad para filtraciones no estacionarias es la siguiente:

donde t es el tiempo (s) y q es la fuerza de la fuente (sumidero). Los valores de q se establecieron como positivos y negativos para las fuentes y los sumideros, respectivamente (s−1). En el caso de flujos sumideros pasivos, existe q = 0. Además, ∇ es el operador de divergencia.

La ecuación de continuidad para fluidos mixtos.

La filtración producida por la irrupción de agua de la columna de colapso kárstico tiene un mecanismo muy complicado. Es una filtración no lineal de masa variable22. Siempre que los fluidos mixtos de agua y arena se consideren fluidos newtonianos monofásicos incompresibles, la ecuación de continuidad se puede escribir de la siguiente manera19:

donde ρm es la densidad de una mezcla compuesta por partículas migradas y agua en el canal en el momento t (kg/m3), y ρs es la densidad de partículas sólidas (kg/m3), F es solo el subíndice, que representa el campo de Forchheimer .

La ecuación de movimiento para fluidos mixtos.

donde μm es la viscosidad dinámica de los fluidos mixtos agua-arena (Pa·s).

Una ecuación de evolución de la porosidad

donde λ es el coeficiente de sufusión (m−1), y su dimensión es un valor recíproco de la longitud, que se puede obtener mediante pruebas de laboratorio. Además, vFc es la velocidad de flujo crítica de iniciación de partículas (m/s), y εmax representa la porosidad máxima.

La ecuación de transmisión de concentración para partículas migradas.

Suponga que los fluidos mixtos son incompresibles. Además, se ignoran los efectos de difusión de partículas en fluidos mixtos. La ecuación de transmisión de concentración para partículas migradas se obtuvo utilizando la ley de conservación de la masa de fluidos y la ecuación constitutiva convencional de sufusión de filtración23,24,25:

donde cF es la concentración de partículas migradas en el momento t o la fracción de volumen de partículas sólidas en fluidos mixtos.

La ecuación para cambios en la densidad de fluidos mixtos.

La relación entre las viscosidades dinámicas de fluidos mixtos y agua26

Las ecuaciones (2) y (3) se utilizaron para describir la relación entre la permeabilidad, el factor no Darcy y la gradación de partículas de los rellenos de la columna de colapso kárstico. Las ecuaciones (2), (3), (8)–(11) son todas ecuaciones auxiliares.

La ecuación de advección-dispersión

Las propiedades de transporte de partículas en una carretera se pueden describir mediante la siguiente ecuación de advección-dispersión27:

donde Kdep y Kdis son los coeficientes de sedimentación y dispersión, respectivamente (s−1). Dado que los fluidos mixtos se mueven rápidamente en una carretera, los efectos de difusión correspondientes son insignificantes en comparación con los de la advección, y Kdis = 0. N es solo el subíndice, que representa el campo de Navier-Stokes.

Ecuaciones de Navier-Stokes

La ecuación de continuidad para fluidos mixtos.

Los campos vecinos deben cumplir tres condiciones para combinar tres campos de flujo: equilibrio de presión, continuidad de velocidad y continuidad de concentración. El modelo se puede resolver si el conjunto de ecuaciones de Forchheimer es cerrado. Hay 8 parámetros de modelo inciertos en las Ecs. (2), (3), (6)–(11): PF, vF, cF, ε, k, β, ρF y μm. El sistema de ecuaciones es suficiente para resolver toda la ecuación y determinar adecuadamente los valores para los 8 parámetros del modelo incierto. Se construyó una forma débil de ecuación de mecánica de fluidos basada en el principio de desplazamiento virtual utilizando el software FELAC2.2 (Lenguaje de elementos finitos y su compilador). El término convectivo se dispersó usando un método de volumen finito, mientras que los términos restantes se dispersaron usando un método de elementos finitos que se realizó para resolver numéricamente el modelo. Para obtener más información, consulte los documentos Ref.19 y Ref.28.

La mina Fangezhuang está ubicada al sureste de Kaiping Coalfield en la ciudad de Tangshan, provincia de Hebei. Su estrato está orientado NE-SW, inclinado hacia NW. Además, el buzamiento estratigráfico correspondiente está generalmente dentro de un rango de 8° a 24°. En esta zona se desarrollan pliegues y fracturas. De acuerdo con las características estructurales, el campo minado se divide en 3 áreas estructurales, a saber, el área sinclinal de Tatuo en el norte, el área estructural monoclinal central y el área sinclinal de Bigezhuang en el sur29. El 2 de junio de 1984, se produjo una irrupción catastrófica de agua procedente de la columna de colapso kárstico de la piedra caliza del Ordovícico en el frente de trabajo 2171 de la mina Kailuan Fangezhuang. Esto es raro en la historia de la minería. Según cálculos basados ​​en el volumen de inundación, la capacidad media de irrupción de agua fue de hasta 2053 m3/min en horas punta. Se ha demostrado que los canales de entrada de agua del frente de trabajo 2171 son columnas de colapso kárstico de piedra caliza ordovícica que tienen una capacidad de conducción de agua extremadamente fuerte y están ocultas dentro del frente de carbón según las características del procedimiento y la capacidad de entrada de agua, así como datos recopilados de extensas perforaciones, prospecciones geofísicas y pruebas hidrogeológicas, etc., durante el control del agua30. La figura 5 muestra la posición y las formas espaciales de las columnas de colapso del karst. El volumen total de las columnas de colapso kárstico es de 861.000 m3. Hay una cueva grande (volumen: 39 000 m3) que tiene entre 8 y 32 m de altura por encima de una ubicación equivalente a la veta de carbón de 7 s. Sin embargo, la columna de colapso kárstico daña la integridad de un estrato de 280 m de espesor que se extiende desde la caliza ordovícica hasta el techo de la veta de carbón de 5 s, formando un pozo de conducción de agua. Por lo tanto, el agua kárstica de alta presión de la piedra caliza del Ordovícico puede interactuar con el estrato de arenisca que contiene agua en el techo de la veta de carbón de 5 s. La columna de colapso kárstico tiene un eje largo de unos 67 m y un eje corto de unos 46 m, con una superficie de unos 2875 m2. El diámetro de su forma espacial disminuye en un segmento de 12 a 14 s vetas de carbón. La mayoría de las rocas blandas utilizadas como rellenos en la columna de colapso kárstico han envejecido y ablandado, como lo demuestran las acumulaciones generadas por la perforación de núcleos y las que se precipitan en la calzada. Los valores de porosidad específica para los segmentos superior, medio e inferior se calcularon en 0,21, 0,62 y 0,047, respectivamente.

La ubicación y distribución espacial de la columna de colapso Karst.

Las calizas del Ordovícico están enterradas superficialmente en las partes este y norte del campo, pero en profundidad en el oeste y el sur. Fuera del campo, es un subcultivo en contacto directo con el acuífero no consolidado del Cuaternario. Se ha determinado que las calizas del Ordovícico son un cuerpo acuífero kárstico interconectado en base a pruebas de bombeo de campo y observaciones dinámicas a largo plazo en el acuífero de caliza del Ordovícico. Sin embargo, las calizas del Ordovícico tienen propiedades de rendimiento de agua dramáticamente no uniformes. En concreto, algunos pozos en el norte del campo de pozos tienen una capacidad de entrada de agua unitaria de 6,59 L/(sm) y una permeabilidad de hasta 31,87 m/d; sin embargo, algunos pozos en la parte sur tienen una capacidad de irrupción de agua unitaria de menos de 0,01 L/(sm). En casos normales, no se forma una relación directa de llenado de agua entre el acuífero y la mina. Debido a la existencia de una columna de colapso kárstico, el agua de piedra caliza del Ordovícico se canaliza directamente hacia los estratos de medida de carbón, lo que la convierte en una fuente directa de suministro de agua para las minas. Además, la presión hidráulica del acuífero calizo del Ordovícico es de 9 MPa29.

Se desarrolló un modelo de simulación numérica para la entrada de agua de la columna de colapso kárstico basado en las formas de la columna de colapso kárstico proporcionadas en los datos geológicos relevantes. El modelo se compone de tres partes. La ecuación de Darcy se usó para expresar la filtración del acuífero de piedra caliza del Ordovícico inferior, las ecuaciones de Forchheimer se usaron para describir el flujo de fluido mixto de la columna de colapso kárstico medio y las ecuaciones de Navier-Stokes se usaron para describir los flujos libres superiores de las carreteras. Las concentraciones iniciales de partículas migratorias dentro de la columna de colapso kárstico y la calzada se establecieron en 0,01 y 0, respectivamente, para tener en cuenta la sedimentación de partículas migradas en la calzada dentro de la columna de colapso kárstico. Hacia la parte inferior del modelo se aplicó una presión hidráulica de 9 MPa, que es equivalente a la del acuífero de piedra caliza del Ordovícico. Además, la exportación de la calzada se comunicaba directamente con el aire y la presión relativa era 0. Los demás límites exteriores del modelo estaban todos confinados. La figura 6 muestra el tamaño de la geometría y las condiciones de contorno del modelo. El dominio de la solución se segmentó en 35 000 cuadrículas estructuradas utilizando elementos triangulares. La Tabla 3 enumera los parámetros calculados relevantes.

Modelo numérico de la columna de colapso kárstico.

La Figura 7 muestra el proceso de evolución espacio-temporal de la presión hidráulica para la irrupción de agua de la columna de colapso kárstico en la mina Fangezhuang. La distribución de la presión hidráulica en el acuífero y la columna de colapso kárstico puede cambiar notablemente en las diferentes etapas de la entrada de agua. Tal fenómeno ocurre principalmente en la parte inferior de una columna de colapso kárstico y su acuífero vecino. Además, la presión disminuye en su mayor medida en la columna de colapso kárstico, pero su tasa de disminución se vuelve gradualmente pequeña e incluso permanece sin cambios en posiciones alejadas de la columna de colapso kárstico. Por lo tanto, seleccionamos las variaciones de presión hidráulica observadas en el acuífero de piedra caliza del Ordovícico como una advertencia temprana de irrupción de agua.

Proceso de evolución espacio-temporal de la presión (unidad: MPa).

Las curvas en la Fig. 8 representan variaciones en la distribución de la presión desde el acuífero de piedra caliza del Ordovícico hasta la calzada. Como se muestra en esta figura, a medida que avanza el tiempo de irrupción de agua, la presión en una posición de contacto entre el acuífero y la columna de colapso kárstico cambia significativamente, disminuyendo en 2,19 MPa desde 8,31 MPa al principio hasta 6,12 MPa. En otros lugares, el rango de variación de la presión es relativamente estrecho. Las curvas de distribución de presión son consistentes en t = 1200 s y 1800, lo que indica que la distribución del campo de presión del fluido en la columna de colapso kárstico alcanzó un estado estable. Por lo tanto, la presión hidráulica cambia constantemente en toda la región de flujo durante la entrada de agua.

Curva de presión de agua desde el acuífero calizo del Ordovícico hasta el túnel (A1-A2-A4-A5).

La Figura 9 presenta la evolución espacio-temporal de la velocidad del flujo, mientras que la Figura 10 muestra las curvas de distribución de la velocidad del flujo desde el acuífero de piedra caliza del Ordovícico hasta la calzada. Como se puede observar, hay un cambio en la velocidad de los fluidos debido a la irrupción de agua desde el acuífero hasta la calzada a través de la columna de colapso kárstico. De acuerdo con los resultados del análisis espacial, la velocidad del flujo aumenta de 4,32 × 10−4 a 1,99 × 10−3 m/s en un segmento de A1 a A2 del acuífero (t = 1800s), siendo 4,6 veces mayor. Después de que los fluidos fluyan hacia la columna de colapso kárstico, la acción de descompresión de esta columna provoca una perturbación hidráulica en el acuífero. En consecuencia, el estado de equilibrio de filtración del acuífero original se destruye y la velocidad del flujo aumenta abruptamente en un corto tiempo en un orden de magnitud de 1,99 × 10−3 a 2,15 × 10−2 m/s en la ubicación más estrecha del karst colapsar la columna (es decir, A3). Esta es una advertencia temprana de un aumento repentino en la velocidad del flujo de la columna de colapso kárstico durante un proceso transitorio de irrupción de agua. Una vez que ingresa a la calzada, la velocidad del flujo aumenta aún más a 6,25 × 10−2 m/s. La velocidad del flujo es dos órdenes de magnitud superior a la de A1 (4,32 × 10−4 m/s), que es el límite de exportación del acuífero. Además, la velocidad del flujo se transforma de cambios uniformes a 'cambios escalonados'. De acuerdo con los resultados del análisis temporal, la velocidad constante del flujo es de 3,90 × 10−3 m/s en la calzada en t = 1 s, pero aumenta a 6,25 × 10−2 m/s en t = 1800 s, que es una aumento de 16 veces. Por lo tanto, la irrupción de agua de la columna de colapso kárstico se puede considerar como un proceso dinámico en el que la filtración cambia gradualmente al principio antes de cambiar abruptamente, y los aumentos de 'cambios escalonados' en la velocidad del flujo son el reflejo más visual de la aparición y el desarrollo de la irrupción de agua.

Proceso de evolución espacio-temporal de la velocidad (unidad: m/s).

Curva de velocidad de flujo desde el acuífero calizo del Ordovícico hasta el túnel (A1-A2-A4-A5).

La Figura 11 muestra la evolución espacio-temporal de la porosidad dentro de la columna de colapso kárstico. La Figura 12 muestra que la porosidad cambia con el tiempo a lo largo de la línea topográfica A2A4. El análisis espacial reveló que la porosidad no cambia uniformemente. Las pequeñas partículas llenas internamente se activan en el sitio más estrecho de la columna de colapso kárstico y su exportación, lo que da como resultado la formación de partículas fluidizadas. La porosidad de las dos posiciones anteriores aumenta bruscamente a medida que el agua que transporta arena fluye hacia la calzada. Además, su interconexión da como resultado la formación de un paso preferencial de migración, disminuyendo la resistencia a los flujos de arena. Por lo tanto, se pueden crear condiciones beneficiosas para la aceleración del flujo, lo que permite flujos de alta velocidad que facilitan la migración de partículas grandes. Este es un proceso interactivo de masa variable. El pasaje de migración preferido continúa expandiéndose hacia la parte inferior de la columna de colapso kárstico hasta que se pierden todas las partículas finas y la porosidad alcanza su valor máximo. Los resultados del análisis temporal revelaron que las variaciones de porosidad son menores en un tiempo inicial de t = 1 s. El canal de filtración preferido tenía una forma prototipo en t = 180 s. Sin embargo, el canal de filtración preferido se formó notablemente en t = 600 s. Desde entonces, el canal se ha estado expandiendo circunferencialmente constantemente debido a la acción de los flujos de agua pesada en su interior, lo que ha dado lugar a la iniciación de partículas que habían estado estacionarias. En t = 1800 s, casi todos los valores de porosidad alcanzan su punto máximo en toda la columna de colapso kárstico. Esto puede verificarse mutuamente con la ley de evolución espacio-temporal de la presión, la velocidad y la concentración. Cuando la porosidad de la columna de colapso kárstico aumenta de 0,16 a 0,45, la columna de colapso kárstico se 'activa' y gradualmente se convierte en un canal conductor de agua, lo que permite que el acuífero de piedra caliza del Ordovícico se comunique hidráulicamente con la calzada. En este proceso, la migración de pequeñas partículas provoca un fuerte aumento de la porosidad, que es causa directa de la irrupción de agua.

Proceso de evolución espacio-temporal de la porosidad.

Distribución de porosidad de la línea de medición A2A4.

La figura 13 ilustra la evolución espacio-temporal de las concentraciones de partículas migratorias en una columna de colapso kárstico y una calzada, mientras que la figura 14 muestra las curvas de concentración que varían con el tiempo en sitios típicos. La concentración tiene una ley de variación totalmente consistente con la de la porosidad. Las partículas en el sitio más estrecho (A3) de la columna de colapso kárstico se fluidifican primero, seguidas por las de la exportación (A4) y la parte inferior (A2) de la columna de colapso kárstico, sucesivamente. En el punto de control (A2), la concentración de partículas aumenta rápidamente al principio hasta su valor máximo y luego disminuye bruscamente, llegando finalmente a 0. Solo quedan allí los esqueletos de roca que no pueden fluidizarse. En A3 y A4, la concentración de partículas aumenta hasta su pico y comienza a fluctuar alrededor de este pico por la siguiente razón. En lugar de que no haya migración de partículas, las partículas que entran tienen el mismo volumen que las partículas que salen. Las partículas migratorias inundan el espacio de la calzada a medida que fluye el agua, y su concentración disminuye gradualmente hasta 0 durante la sedimentación. Por lo tanto, se pueden encontrar muchos sedimentos y fragmentos de roca en el frente de trabajo y en el espacio de la calzada después de la irrupción del agua.

Proceso de evolución espacio-temporal de la concentración.

Curvas históricas de concentración de diferentes puntos típicos.

Como se muestra en la Fig. 15, la presión de entrada de una columna de colapso kárstico y el caudal en su salida son muy sensibles a la distribución del tamaño de las partículas. Cuando la presión hidráulica de un acuífero permanece sin cambios, el exponente de potencia de Talbol aumenta de 0,5 a 1,5. En este contexto, la presión hidráulica constante en la entrada de la columna de colapso kárstico disminuye en 2,72 MPa, de 6,09 a 3,37 MPa. Esto indica que un aumento en el exponente de potencia de Talbol puede mejorar el efecto de alivio de presión siempre que la cantidad de agua de recarga del acuífero permanezca constante. En la exportación de la columna de colapso kárstico, el caudal aumenta a medida que aumenta el exponente de potencia de Talbol, y la descarga por unidad de ancho aumenta de 0,14 a 0,27 m2/s, lo que representa un aumento del 93 %. Como se muestra en la Fig. 16, un alto exponente de potencia de Talbol indica que la capacidad de filtración de agua de la columna de colapso kárstico es alta. Además, las partículas pueden perderse más rápidamente, lo que da como resultado un aumento drástico en la concentración de partículas en el fluido mixto. La formación de un canal de filtración constante con una alta porosidad también toma un tiempo relativamente corto y el flujo de entrada de agua alcanza su valor máximo rápidamente. El tiempo se acorta en un 20% de 720 a 420 s. En tales situaciones, el riesgo de irrupción de agua se vuelve más dramático. Por lo tanto, se cree que las variaciones en la distribución del tamaño de las partículas tienen un efecto significativo en las variaciones en la presión de irrupción de agua y las tasas de flujo en las columnas de colapso kárstico de exportación que son áreas de transición para la filtración de acuíferos y los flujos libres de irrupción de agua en las carreteras. En la práctica, la irrupción de agua es causada por la 'activación' de la columna de colapso kárstico, en la que se incurre por la migración y pérdida de partículas bajo acciones de recarga suficiente de agua al acuífero y presión hidráulica alta constante.

Entrada de agua y presión a la entrada de la columna de colapso kárstico bajo diferentes valores de n: (a) presión; (b) entrada de agua.

Historial de porosidad y concentración de volumen sólido en el punto de monitoreo A3 bajo diferentes valores de n: (a) porosidad; (b) concentración de volumen sólido.

Se introdujo un parámetro no lineal denominado E y se expresó de la siguiente manera para describir cuantitativamente las características de flujo no lineal de los fluidos en una columna de colapso kárstico32:

La ecuación (15) expresa la relación entre una caída de presión provocada por la fuerza de inercia y otra caída de presión provocada tanto por la fuerza de inercia como por la viscosidad. Generalmente, E = 0,1 se selecciona como el punto crítico en el que la linealidad de un flujo de fluido se vuelve no lineal33. Shi22 enfatizó que E debe ser 0,5, que es el punto crítico en el que los flujos inerciales débiles se transforman en flujos fuertes, mientras que E = 0,9 puede usarse como el punto crítico en el que los flujos inerciales fuertes se convierten en flujos turbulentos. Como se muestra en la Fig. 17, la curva se puede dividir aproximadamente en tres segmentos según los valores de E: (1) flujos de inercia débiles cuando 0.1 ≤ E < 0.5, (2) flujos de inercia fuertes cuando 0.5 ≤ E < 0.9 y (3) ) flujos turbulentos cuando 0.9 ≤ E < 1.0. Siempre que la presión hidráulica del acuífero permanezca constante, una columna de colapso kárstico se convierte gradualmente en un canal conductor de agua altamente poroso y fuertemente permeable durante la migración de partículas finas. El estado de flujo de los fluidos en la columna no permanece sin cambios; en cambio, se transforma gradualmente de un flujo de inercia débil a un flujo de inercia fuerte, y finalmente se convierte en un flujo turbulento. Un modelo de filtración basado en un solo estado de flujo no puede reflejar la naturaleza de las transiciones de estado de flujo de irrupción de agua. Las ecuaciones de Forchheimer pueden representar efectivamente el estado intermedio de los flujos de agua que cambian de un flujo de Darcy en un acuífero de piedra caliza del Ordovícico a un flujo turbulento en la calzada. Además, estas ecuaciones tienen el potencial de revelar cuantitativamente el mecanismo de transición del estado de flujo causado por la pérdida de partículas durante todo el proceso de entrada de agua de la columna de colapso kárstico. En la región de flujo de la columna de colapso kárstico, el parámetro no lineal (E) está por encima de 0,4, que es significativamente mayor que el valor crítico de los flujos lineales (es decir, 0,1). Así, el modelo construido en este estudio destaca el concepto de flujos no lineales.

Historial de E en el punto de monitoreo A3 bajo diferentes valores de n.

El exponente de potencia n de Talbol se introduce para modificar y mejorar adecuadamente la fórmula computacional tradicional, que es \(k = 5 \times 10^{ - 5} \frac{{\varepsilon^{3} }}{{(1 - \ varepsilon )^{2} }}\overline{d}^{2} n^{2.8}\) y \(\beta = 206.6\frac{(1 - \varepsilon )}{{\varepsilon^{3} \ overline{d} }}n^{ - 8.3}\).

Cuando la presión hidráulica de un acuífero permanece sin cambios, el exponente de potencia de Talbol aumenta de 0,5 a 1,5. En este contexto, la presión hidráulica constante en la entrada de la columna de colapso kárstico se reduce en un 45 %, de 6,09 a 3,37 MPa. Y el caudal por unidad de ancho aumenta de 0,14 a 0,27 m2/s, lo que supone un aumento del 93%. La formación de un canal de filtración constante con una alta porosidad también toma un tiempo relativamente corto y el flujo de entrada de agua alcanza su valor máximo rápidamente. El tiempo se acorta en aproximadamente un 42% de 720 a 420 s.

Durante la entrada de agua, el estado de flujo de los fluidos en la columna de colapso kárstico pasa gradualmente de un flujo de inercia débil a uno fuerte, y finalmente se convierte en un flujo turbulento. Las ecuaciones de Forchheimer pueden revelar el estado intermedio de los flujos de agua que pasan de los flujos de Darcy en un acuífero de piedra caliza del Ordovícico a los flujos turbulentos en una carretera. Además, las ecuaciones tienen el potencial de descubrir cuantitativamente el mecanismo de transición del estado de flujo causado por las pérdidas de partículas a lo largo de todo el proceso de entrada de agua de la columna de colapso kárstico.

Los conjuntos de datos utilizados y/o analizados durante el estudio actual están disponibles del autor correspondiente a pedido razonable.

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La tesis actual fue apoyada por la Comisión Educativa de la provincia de Liaoning de China (LJKZ0322) y la Fundación Juvenil de la Universidad de Ciencia y Tecnología de Liaoning (2020QN10).

Escuela de Ingeniería Civil, Universidad de Ciencia y Tecnología de Liaoning, Anshan, 114051, China

bin yang

Escuela de Ingeniería Civil, Universidad de Ciencia y Tecnología de Suzhou, Suzhou, 215009, China

wenhao shi

Escuela de Ingeniería Civil y de Transporte, Universidad Tecnológica de Guangdong, Guangzhou, 510006, China

Xin yang

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BY y XY concibieron y diseñaron los experimentos; BY y WS establecieron el modelo numérico; BY escribió el texto principal del manuscrito.

Correspondencia a Bin Yang.

Los autores declaran no tener conflictos de intereses.

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Reimpresiones y permisos

Yang, B., Shi, W. & Yang, X. Modelo de erosión por filtración no lineal de irrupción de agua considerando la distribución del tamaño de partículas de la columna de colapso kárstico y sus aplicaciones de ingeniería. Informe científico 12, 17078 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-21623-4

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Recibido: 12 junio 2022

Aceptado: 29 de septiembre de 2022

Publicado: 12 de octubre de 2022

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-022-21623-4

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